Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
5.
Usando las reglas de derivación, halle las derivadas de las siguientes funciones en su dominio de definición
k) $f(x)=\frac{x \ln (x)}{x^{2}+1}$
k) $f(x)=\frac{x \ln (x)}{x^{2}+1}$
Respuesta
Mucha atención acá. Veniamos bien hasta que seguro acá estás viendo divisiones, productos, y uno no sabe por donde arrancar. A ver, yo veo esta función:
Reportar problema
$f(x)=\frac{x \ln (x)}{x^{2}+1}$
y lo primero que identifico es el cociente, donde puedo llamar a $x \ln (x)$ como "el primero" y a $x^{2}+1$ como "el segundo". Ahora, ya te imaginarás que cuando nos toque hacer "el primero derivado" ¿cómo lo vamos a derivar? ... claro, usando regla del producto, ahí si. Se va entendiendo cómo encaramos estas derivadas? Vamos con eso entonces, la derivada nos queda:
$
f'(x) = \frac{(\ln(x) + 1)(x^2 + 1) - (x \ln(x))(2x)}{(x^2 + 1)^2}
$
*Acordate que la derivada de $x \ln(x)$ ya la habíamos calculado en el item d) de este mismo Ejercicio, usando regla del producto, y vimos que nos daba $\ln(x) + 1$
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión
Confirmar eliminación
¿Estás segurx de que quieres eliminar esta respuesta? Esta acción no se puede deshacer.
Confirmar eliminación
¿Estás segurx de que quieres eliminar este comentario? Esta acción no se puede deshacer.